函数的奇偶性（1）【教学目标】1．从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念2．会利用定义判断简单函数的奇偶性.3．在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.【教学重点】函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断【教学难点】对函数奇偶性的概念的理解【教学过程】概念引入：观察下面两个函数的图象：（1）（2）概念形成：（1）中， 当自变量取一对相反数时，它们的函数的值相等，象这样的函数为偶函数。偶函数定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于任意的，都有 ，那么称函数是偶函数。※其图象特征： ；定义域特征： 。（2）中， 归纳奇函数定义： 。※其图象特征： ；定义域特征： 。概念应用：1.对于定义在上的函数，下列判断是否正确？（1）若，则函数是偶函数（ ）（2）若，则函数不是偶函数（ ）（3）若，则函数不是奇函数（ ）2.（1）函数，是奇函数吗？ （2）函数，是奇函数吗？△注：判断一个函数的奇偶性应先求其 。3.判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3）xyxy（4） （5） （6） （7） （8）判断函数奇偶性的方法：4．（1）函数的定义域为，则 = （2）已知，则当 ， 时，为奇函数；当 ， 时，既是奇函数，又是偶函数；△注：多项式函数，若为奇函数，则其特征为： ；若为偶函数，则其特征： 拓展应用：函数定义域判断与的关系奇函数偶函数非奇非偶函数定义域定义域不关于原点对称定义域关于原点对称定义域不关于定义域不关于举反例5．（1）已知函数，且，则= 。（2）函数的最大值为 10，则此函数的最小值为 。【小结】1．函数奇偶性的定义；2．判断函数奇偶性的方法；3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。【本课回顾、反思】 【课后作业】1．判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）2．函数为奇函数，则 a= 3．设函数为奇函数，则实数 。4．若 f(x)是偶函数，当 x∈［0，+∞)时，f(x)=x－1，则 f(x－1)＜0 的解集是_______________.（提示：观察函数的图象）5 ． 已 知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是 偶 函 数 ， 且 定 义 域 为 ［ a － 1 ， 2a ］ ， 则a=_____________，b=____________.6．已知函数 f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函数，又 f(1)=2，f(2)＜3，求 a、b、c 的值.7．已知是定义在 R 上的函数，设， 试判断的奇偶性； 试判断的关系； 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
