辽宁省东北育才学校高中部高二数学 函数的单调性（导数）教学案例教学目标（1）知识目标：让学生了解导数与函数的单调性之间的联系，掌握利用导数的符号判断函数的单调性的基本方法。培养学生利用导数的思想来认识和解决问题。（2）能力目标：通过学习导数的方法来判断函数的单调性，能够引导学生学会用高等数学的方法解决单调性的问题。（3）情意目标：能够结合导数的几何意义来判断函数的单调性，站在更高的层面来考察函数的基本性质，体会高等数学的思想根源，逐步渗透分析学的方法和理念。教学过程提出问题师：今天我们来学习第六节函数的单调性。(板书：函数的单调性)师：首先，请同学们考虑这样一个问题,看到这样的一个课题之后你能想到什么？(学生思考)生 1：联想到什么是函数的单调性生 2：单调性与图象有关师(趁势提出问题)：那么谁能告诉我到底函数的单调性的定义是什么？生 1：对于函数)(xf在定义域内的两个变量21, xx，且21xx ,都有)()(21xfxf,则函数单调递增，若)()(21xfxf,则函数单调递减。生 2：应该补充说明是在定义域内的某段区间内，任取21, xx。教师总结，并肯定后来同学的补充。师(继续引导)：既然同学们联系到了定义也联想到了图象，就请同学们利用定义或者图象判断一下函数2xy 和xysin的单调区间。(在提出问题的同时，利用课件给出2xy 和xysin的解析式和图象。)师：谁能先说明一下2xy 的单调区间生：在]0,(上单调递减，在),0[ 上单调递增。师：你是用什么方法判断的？生：我是利用图象。师：xysin的情况呢？生：从]22,22[kk，（Zk ）是单调递增的，在]232,22[kk（Zk ）是单调递减的。 师：强调一下 k 是属于整数集合 Z 的。探索问题用心 爱心 专心1师（进一步的指明）：这里的两个问题同学们都是选用图象法来解决的。显然，图象法在解决这个问题的过程中是很方便的。下面我们来一起观察这两个函数的图象，思考一下这样的问题，曲线切线的斜率与函数的单调性有什么样的关系？（学生观察，教师给出一些提示）生：曲线切线的斜率小于 0，函数单调递减，曲线切线的斜率大于 0，函数单调递增。生：斜率为 0 时，出现在一个单独的点处。师：通过这两个特殊的函数图象的观察，同学们得到了能够通过曲线切线的斜率的符号来判断函数的单调性。那么对于一般的函数来说是不是也具有相同的特性呢？下面我们来看一个一般的函数图象。（通过投影给出一...
