重庆市万州分水中学高中数学 1.3.2 球的体积和表面积学案 新人教A 版必修 2课前预习学案一．预习目标：记忆球的体积、表面积公式 二．预习内容：1.3.2 课本内容思考：球的 大小是与球的 半径有关，如何用球半径来 表示球的体积和面积三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题学习重点：球的体积和面积公式的实际应用学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。二．学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋 转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４ πR2例 1．一种空心钢球的质量是 732πg，外径是 5cm，求它的内径. （钢密度 9g/cm3） 求空心钢球的体积 。变式：正方体的棱长为 2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面，它们的面积分别为 49π 和 400π，求球的表面积。 变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。课后练习与提高一．选择题1． 将气球的半径扩大 1 倍，它的体积增大到原来的（）倍A2 B4 C8 D162.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积 为 16，则这个球的表面积是（ ）A.16π B.20π C.24π D.32π3.三个球的半径之比为 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）A.1 倍 B.2 倍 C.倍 D.倍.二．填空题4.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积为_____________..三．解答题6. 图 5 是一个底面直径为 20 cm 的装有一部分水的圆柱形 玻璃杯，水中放着一个底面直径为 6 cm，高为 20 cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？图 5
