矩阵的乘法1．生活实例（1）某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如下：初赛复赛甲8090乙8688如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定，其中初赛占 40%，决赛占 60%，那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示： （2）某牛仔裤商店经销 A、B、C、D、E 五种不同牌子的牛仔裤，其腰围大小分别有 28 英寸、30 英寸、32 英寸 、34 英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：A B C D E28 英寸 1 3 0 1 230 英寸 5 8 6 1 232 英寸 2 3 5 6 034 英寸 0 1 1 0 3 假设不同牌子的每条牛仔裤的平均利润分别为：A 为30 元，B 为 35 元，C 为 40 元，D 为 25 元，E 为 40 元，试问28 英寸牛仔裤在该星期内获得的总利润是多少？28 英寸牛仔裤的销售量是A B C D E[ 1 3 0 1 2 ]不同牌子的平均利润是A 30B 35C 40D 25E 40于是 28 英寸牛仔裤的总利润是 30 35 [ 1 3 0 1 2 ] 40 25 40 1 30 3 35 0 40 1 25 2 40 240（元）如果要求各种规格大小的牛仔裤的总利润，就自然地得出下列的矩阵乘法1 3 0 1 2 240 28 英寸牛仔裤的利润5 8 6 1 2 775 30 英寸牛仔裤的利润2 3 5 6 0 515 32 英寸牛仔裤的利润0 1 1 0 3 195 34 英寸牛仔裤的利润2．平面几何变换——二阶矩阵乘向量（1） 矩阵平面上每个向量（点）变成了向量（点） ，因此303540 2540它是平面到平面的一个变换．这个变换实际上是把平面上的图形在 y 轴方向拉伸了两倍．
