陕西省榆林市育才中学高中数学 直线与平面的夹角导学案 新人教A版选修2-1VIP专享

陕西省榆林市育才中学高中数学 直线与平面的夹角导学案 新人教 A版选修 2-1学习目标 1 理解直线与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求直线与平面的夹角；3 掌握“向量法”求直线与平面的夹角. 学习过程 一、课前准备复习 1：直线的方向向量与平面的法向量如何确定？复习 2：说说空间中直线与平面的夹角的定义？二、新课导学※ 学习探究阅读教材第 45—46 页及伴读 41 页，完成下列问题：1 （1）平面外一条直线与它在该平面内的 的夹角叫做该直线与此平面的夹角.如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为 ；如果一条直线与一个平面垂直，规定这条直线与平面的夹角是 。综上直线与平面的夹角的范围是 . (2) 设直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，直线与平面的夹角为 ，则 Ⅰ 当 ；Ⅱ 当 ； Ⅲ 当 0 ； Ⅳ 当 。 （3）设直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，直线与平面的夹角为 ，则 试试：1 平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的 3 倍，则这条斜线段与平面夹角的余弦值是（ ）A．13 B.223 C.22 D.232 若直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量的夹角等于 150°，则直线 l 与平面 α 的夹角等于( )A．30° B．60° C．150° D．以上均错3 一条直线与平面 的夹角为 300，则它和平面 内所有直线所成的角中最小的角是（ ）A.300 B.600 C.900 D.1500※ 典型例题例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角.1例 2、在如图所示的几何体中，EA⊥平面 ABC，DB⊥平面 ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M 是 AB的中点，求 CM 与平面 CDE 的夹角． ※ 动手试试1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的 3 倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（ ）A.B. C. D.2、四面体 S—ABC 中，SA、SB、SC 两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M 为 AB 的中点，求 SC 与平面 ABC 所成角的正弦值。三、小结1.理解直线与平面的夹角的概念；2.了解“几何法”求直线与平面的夹角；※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点 D，E 分别为棱PB，PC 的中点，求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值。2.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F 分别是 AD，PC 的中点．(1)证明：PC⊥平面 BEF；(2)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小．2 3