陕西省榆林市育才中学高中数学 直线与平面的夹角导学案 新人教 A版选修 2-1学习目标 1 理解直线与平面的夹角的概念;2 了解“几何法”求直线与平面的夹角;3 掌握“向量法”求直线与平面的夹角. 学习过程 一、课前准备复习 1:直线的方向向量与平面的法向量如何确定?复习 2:说说空间中直线与平面的夹角的定义?二、新课导学※ 学习探究阅读教材第 45—46 页及伴读 41 页,完成下列问题:1 (1)平面外一条直线与它在该平面内的 的夹角叫做该直线与此平面的夹角.如果一条直线与一个平面平行或在平面内,规定这条直线与平面的夹角为 ;如果一条直线与一个平面垂直,规定这条直线与平面的夹角是 。综上直线与平面的夹角的范围是 . (2) 设直线的方向向量为 ,平面的法向量为 ,直线与平面的夹角为 ,则 Ⅰ 当 ;Ⅱ 当 ; Ⅲ 当 0 ; Ⅳ 当 。 (3)设直线的方向向量为 ,平面的法向量为 ,直线与平面的夹角为 ,则 试试:1 平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的 3 倍,则这条斜线段与平面夹角的余弦值是( )A.13 B.223 C.22 D.232 若直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量的夹角等于 150°,则直线 l 与平面 α 的夹角等于( )A.30° B.60° C.150° D.以上均错3 一条直线与平面 的夹角为 300,则它和平面 内所有直线所成的角中最小的角是( )A.300 B.600 C.900 D.1500※ 典型例题例1、在正方体AC1中,试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角.1例 2、在如图所示的几何体中,EA⊥平面 ABC,DB⊥平面 ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M 是 AB的中点,求 CM 与平面 CDE 的夹角. ※ 动手试试1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的 3 倍,则这条斜线段与平面所成角的余弦值是( )A.B. C. D.2、四面体 S—ABC 中,SA、SB、SC 两两垂直,∠SBA=45°,∠SBC=60°,M 为 AB 的中点,求 SC 与平面 ABC 所成角的正弦值。三、小结1.理解直线与平面的夹角的概念;2.了解“几何法”求直线与平面的夹角;※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:1.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点 D,E 分别为棱PB,PC 的中点,求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值。2.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,E,F 分别是 AD,PC 的中点.(1)证明:PC⊥平面 BEF;(2)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小.2 3