高考数学 3.7 正弦定理和余弦定理练习试题VIP专享VIP免费

课时提升作业(二十二)正弦定理和余弦定理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1

在△ABC中,B=45°,C=60°,c=2,则最短边的长为()A

3【解析】选A

因为B=45°,C=60°,所以A=180°-(B+C)=75°,BC,故C为锐角,所以C=4

【误区警示】本题容易由sinC=csinAa得sinC=22,没有利用a>c判断A>C,就得出C=4或34

从而导致增解

(2015·温州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=()A

150°【解析】选A

因为sinC=23sinB,所以由正弦定理得c=23b,因为a2-b2=3bc,所以a2=b2+3b·23b=7b2,即a=7b,cosA=222222bcab12b7b63

2bc22b23b43因为0°a,所以B>A,故A为锐角,B为锐角或钝角,所以cosA=241sinA,5当B为锐角时,cosB=231sinB,5此时sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33445555=1

当B为钝角时,cosB=231sinB,5此时,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33447()

555525故选B

【误区警示】解答本题易误选A

出错的原因是求出sinB的值后,没有根据a