陕西省咸阳市泾阳县云阳中学高中数学 第 2 章 解三角形小结导学案 北师大版必修 5【学习目标】1、通过对任意三角函数边与角度的探索，掌握正弦定理、余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题。2、能运用正弦定理、余弦定理解决一些计算和测量有关的实际问题【学习重点】正弦定理、余弦定理【学法指导】阅读课本 15-17 页内容，结合导学案，要求在 30 分钟内独学至课内探究。2、请写出余弦定理及其 变形3、请写出三角形面积公式（一） 学习探究（1）(A)在中，，，，求最短边的边长 。 （2）(A)求边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和。变式、（1）在中，已知，，，求 的长（2）(B)在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )个 性 笔 记1A． B． C． D．三角形面积例 2、(B)在中，，，，求的值和的面积。正、余弦定理判断三角形形状3 在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形变式、（1）(A)在中，若，判断的形状变式、（2）(C)在△ABC 中，若判断△ABC 的形 状正、余弦定理实际应用1、(B)如图一个三角形的绿地，边长 7 米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地得面积。2DCBA变式、(C)货轮在海上 A 点处以 30 n mile/h 的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为 1500的方向航行，半小时后到达 B 点，在 B 点处观察灯塔 C 的方向角是 900， 且灯塔 C 到货轮航行方向主最短距离为 n mile，求点 A 与灯塔 C 的距离。（三）拓展延伸余弦定理综合应用5、(C)（2008 辽宁文，17）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．变式、1 、 (C) 在中分 别 为的 对 边 ， 若，（1）求的大小；（2）若，求和的值。【教与学反思】本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享34总结反思56总结反思7
