陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、余弦函数的定义导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第 1 章《三角函数》4 任意角的正弦函数、余弦函数的定义导学案 北师大版必修 4【学习目标】1. 利用单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念，并能根据定义判定正弦函数、余弦函数的符号.2. 利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性.3. 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，进一步加深对数形结合思想 的理解.【重点难点】重点：正弦函数、余弦函数的概念.难点：正弦函数、余弦函数的周期性.【使用说明】在初中所学锐角的正弦函数、余弦函数的基础上，借助单位圆进一步研究锐角的正弦函数、余弦函数，并对其进行推广. 【自主学习】1. 回忆初中所学正弦、余弦函数是怎样规定的？ 计算下列特殊角的正弦、余弦函数值： = = = = = =2. 在直角坐标系中，_________________________________________，称为单位圆.3. 正、余弦函数的定义 一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意 角，使角的顶点与______重合，始边与_____ __________________重合，终边与单位圆交于点，那么____________叫作角的正弦函数， 记作______________；___________________叫作 角的余弦函数，记作________________. 思考：对于确定的角，它的正、余弦函数值会不会 随着终边上的点的变化而变化？为什么？4. 通常，我们用 表示自变量，即 表示角的大小，用表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数_________________和__________________.它们的定义域为___________，值域为___________.5.阅读课本第 14 页图 1—19，讨论当角的终边分别在第一、第二、第三、第 四象限时，角的的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，并将讨论的结果 填入下图：1Oyx),(vuP1rshsincosxyO)()()()(xyO)()()()(【合作探究】1. 在直角坐标系的单位圆中，画出的角，求出角的终边与单位圆的交 点的坐标，并求出角的正弦函数值、余弦函数值.2. 已知角的终边经过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值. （1）； （2）.3.在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表：20【课堂检测】 1. ______ （填“>,<,或=”）.2. 计算： （1）； （2）.3. 已知是角 终边上一点，且，求的值.【课堂小结】 【课后训练】 1. 已知角的终边过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 4