陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》8从力做的功到向量的数量积（1）导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》8 从力做的功到向量的数量积（1）导学案 北师大版必修 4使用说明1.根据学习目标，课前认真阅读课本 91～93 页的内容，完成预习引导的全部内容.2.学习小组提前预习、探讨课堂探究部分内容，找出自己的疑 惑和需要解决的问题.学习目标1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积运算的含义及几何意义、物理意义.2.理解向量的夹角的概念，体会平面向量的数量积与向量射（投）影的关系.3.理解平面向量数量积运算的重要性质极其运算律 .学习重点 平面向量数量积的定义及运算律.学习难点 平面向量数量积的定义及运算律的理解.一、自主学习1.向量夹角的概念：已知两个非零向量 和 ，如图所示，作，，叫做向量 与的夹角. 当时， 与 _______；当时 与 ________；当时， 与 ______，记作_______. 规定：零向量可与任一向量________.2.射影的概念：如下图所示，，，过点作于点，则. 叫作向量 在 的方向上的射影（也叫投影）.当 为锐角时,射影为____值；当为钝角时,射影为____值；当为直角时，射影为____；当=0时,射影为_______；当=180时射影为______.3.数量积的定义：已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，则叫作向量 与 的数量积（或内积）.记作_______. 即 _____________几何意义:物理意义：1OBAa1BBAa()bOBAaABO【自我检测】1.在中，已知,,,求下列向量的夹角：（1）与 （2）与 （3） 与2. 判断正误，并简要说明理由:①a·0 ＝0 ；②0·a＝0；③0 － AB�＝ BA�；④｜a·b ｜＝｜a｜｜b ｜；⑤对任意向量a，b ，c都有（a· b ）c＝a（b ·c）；⑥a与b 是两个单位向量，则a２＝b ２.二、合作探究1.已知向量，，且 与 的夹角，求.2. 已知,,且 与 的夹角，求.2三、课堂检测1. 若，则 a 与 b 的夹角的取值范围是________ . 2.已知向量 与 共线，且，，求.3.已知，，在 下列条件下分别求.（1） 与 的夹角是 （2） （3）四、课堂小结34