课时提升作业(六十四)随机事件的概率(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人,每人分得1个球.“”事件甲分得白球与事件“”乙分得白球是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件【解析】选C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,“”“”故事件甲分得白球与事件乙分得白球不是对立事件.“”“”又事件甲分得白球与事件乙分得白球不可能同时发生,故两事件的关系是互斥事件.【加固训练】已知α,β,γ是不重合平面,a,b是不重合的直线,下列说法正确的是()A.“若ab,aα,∥⊥则bα”⊥是随机事件B.“若ab,a∥⊂α,则bα”∥是必然事件C.“若αγ,βγ,⊥⊥则αβ”⊥是必然事件D.“若aα,a∩b=P,⊥则bα”⊥是不可能事件【解析】选D.aba⇒bα,⊥故A错;aba⇒bα∥或b⊂α,故B错;当αγ,βγ⊥⊥时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C错;如果两条直线垂直于同一个平面,则两直线必平行,故D正确.2.一个人打靶时连续射击两次,“”事件至少有一次中靶的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),“”其中至少有一次中靶含有前三种情况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件.【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次,“则事件至少有1”次中靶的对立事件是()A.至多有1次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有1次中靶【解析】选C.“事件至少有1”“次中靶包括中靶1”“”次和中靶两次两种情况,由对立事件的定义,“可知两次”都不中靶与之对立.3.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以710为概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率37P11010.4.(2015·绍兴模拟)从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.5.(2015·厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32【解析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.6.2014年韩国仁川亚运会于9月19日正式开幕,运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是()12314A.B.C.D.155515【解析】选C.“利用对立事件2名大学生全来自B”大学去求,所以63P1155.7.(2015·天津模拟)设甲:“事件A与事件B”是对立事件,乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.事件A与事件B是对立事件,则AB∪为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“”至少出现一次正面,事件B:“3”次出现正面,则P(A)=78,P(B)=18,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.【误区警示】此题因为弄不清楚对立事件的性质,很容易选C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)<1,则事件A,B是互斥但不对立事件.其中所有不正确命题的序号为.【解析】对立一定互斥,但互斥未必对立,①正确;仅当A,B互斥时,②成立,故②不正确;因为两两互斥的三个事件A,B,C,其概率和不一定等于1,也可能小于1,③不正确;对于④,两个事件A,B,满足P(A)+P(B)<1...
