2025-2025 学年高二数学教案 05（A 基础）距离与截面 （同学版） 1、第 5 课：距离与截面教学目标 1、把握空间中点、直线、平面到平面的距离的概念，能用这些概念进行论证和解决有关问题2、理解异面直线间的距离定义，会作异面直线的公垂线线段，学会将异面直线间距离的转化为线面距离，再到点到面的距离问题，培育同学转化力量 3、会作一些经过长方体棱上三点的截面问题，求一些相关长度问题重点 1、把握求点到平面距离的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法；2、空间距离向平面距离的转化过程中，重点是确定垂足，作出挂念图形解三角形。难点经过几何体棱上不 2、共线三点作截面多边形〔一〕点到平面的距离学问梳理 1、点到平面的距离定义：过平面外任意给定的一点 M，有且只有一条直线与平面垂直，从而把点 M 与垂足 N 之间的距离叫做点 M 到平面的距离；备注：〔1〕假如一条直线平行于一个平面，那么直线上任意两点到平面的距离都相等，从而直线与平面的距离可以转化为直线上任意一点 M 到平面的距离问题.〔2〕两个平行平面间的距离可以转化为其中一个平面上的任意一点到另外一个平面的距离.n 例题精讲【例 1】在棱长为 1 的正方体中．〔1〕求点到平面的距离；〔2〕求直线到的距离．〔3〕求平面与平面的距离； 3、【例 2】的三个顶点、、到平面的距离分别为、、，且它们在的同侧，则的重心到平面的距离为 ．【例 3】已知正方形的边长为 4，、分别是、的中点，平面，且，则点到平面的距离为 ．【例 4】〔1〕长方体中，，，那么直线和平面的距离是________．〔2〕如图，立方体的棱长为，，，分别是，，的中点，求：到截面的距离；n【例 5】用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面 体 . 已 知 正 六 面 体 的 棱 长 为 ， 则 平 面 与 平 面 间 的 距 离 为〔〕A．B．C．D．稳固训练 1、四边形为正方形，且平面，，则点到直线的距离为．2、在正方体中，底面边长 4、为，与交于点，〔1〕求直线与平面所成角．n〔2〕求点到的距离．声 3、如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱底面，，，，则到的距离为_________.4、平面，点，点，假如，且，在内射影长分别为 5 和 9，则平面与间的距离为________．5、如图，点是平面外一点，底面是边长为 2 的菱形，底面，，为的中点，为的中点，．〔1〕证明：直线平面；〔2...
