2025 年中考数学一轮复习第 7 讲《一元二次方程》【考点解析】题型一 一元二次方程的有关概念【例题】（2025•湖南张家界）已知关于 x 的方程 x2+2x+k=0 的一个根是﹣1，则 k= ． 【解析】将 x=﹣1 代入已知方程，列出关于 k 的新方程，通过解新方程即可求得 k 的值．解答根据题意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0，解得 k=1；故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【变式】1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的为（ ）A．2x2＝0 B．4x2＝3y C．x2＋＝－1 D．x2＝(x－1)(x－2)【答案】A【解析】A、满足一元二次方程的条件，所以正确；B、是二元二次方程，所以错误；C、是分式方程；所以错误；D、整理得：3x-2=0，所以错误；故选 A. 2.（2025·四川攀枝花）若 x=﹣2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax﹣a2=0 的一个根，则 a的值为（ ）A．﹣1 或 4 B．﹣1 或﹣4 C．1 或﹣4 D．1 或 4【解析】把 x=﹣2 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值．【解答】解：根据题意，将 x=﹣2 代入方程 x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即 a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或 a+4=0，解得：a=1 或﹣4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．题型二 一元二次方程的解法 【例题】（2025 湖北鄂州）方程 x2－3=0 的根是 【答案】x1=，x2= -．【解析】移项得 x2=3，开方得 x1=，x2= -．【变式】（2025•重庆 A8，4 分）一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. 【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】， x （x ﹣2 ）=0 ， x=0 ，x ﹣2=0 ， X1 =0 ，x2 =2 ， 故选 D ． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．题型三 一元二次方程根的判别式的应用【例题】（2025·广西桂林）若关于 x 的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是...
