三角板、直尺在中考试题中的应用 一、三角板与直尺的叠放 例 1 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3 的度数为( )(A)80 (B)50 (C)30 (D)20答 D．点评 通过把三角板、直尺结合，利用三角板的特别角、直尺平行的特性，既考查了构建数学模型的能力，又考查了相关数学知识． 二、一副三角板的叠放 例 2 将三副三角板如图 6 所示叠放在一起，若 AB＝14cm，则阴影部分的面积是__cm2．答：． 点评 通过两个三角板的组合，融知识应用的综合性、交汇性、灵活性于一体，这类试题的知识源于生活，思维能力高于教材． 三、三角板应用于锐角三角函数问题例 3 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30°，底部 B 的俯角为 45°，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60°(如图 3)．若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米，参考数据＝1.73)． 分析 过点 C 作 CE⊥AB 于 E．由三角板的特别角可知： ∠D＝90°－60°＝30°， ∠ACD＝90°－30°＝60°， ∴∠CAD＝90°． 由 CD＝10，可知 AC＝CD＝5． 在 Rt△ACE 中， AE＝AC．sin ∠ACE＝5·sin 30°＝， CE＝AC·cos ∠ACE＝5 cos 30°＝； 在 Rt△BCE 中， BE＝CE＝． 所以 AB＝AE＋BE＝ (＋1)≈6.8(米)． 点评 本题利用三角板刻画了传统的仰角、俯角的概念．立意新颖，锻炼了学生利用自己手头工具解决实际问题的能力． 四、三角板应用于图形的旋转变换 例 4 如图 4，在 Rt△POQ 中，OP＝OQ＝4，M 是 PQ 的中点，把 一角板的直角顶点放在点 M 处，以点 M 为旋转中心，旋转三角板，三 角板的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点 A、B． (1)求证：MA＝MB；(2)连结 AB，探究：在旋转三角板的过程中 ，△AOB 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请 说明理由． 分析 要证 MA＝MB，只需证明这两条线段所在的三角形全等，因 此 ，过点 M 作 ME⊥OP 于点 E，MF⊥OQ 于点 F，由∠O＝90°得四边形OEMF 是矩形．由于 M 是 PQ 的中点，OP＝OQ＝4， 所以，当 x＝2，即点 A 为 OP 的中点时，△AOB 的周长有最小值，最小值为 4＋2． 点评 本题利用三角板的灵活性，为图形的旋转变换、全等变换增添了新奇血...
