第二章 方程（组）与不等式（组）第 8 课时 分式方程及其应用基础导练一、选择题1.若关于 x 的分式方程 有增根，则增根为 ( )A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－32.小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天， 小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速 度 ． 若 设 小 朱 的 速 度 是 x 米 / 分 ， 则 根 据 题 意 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )二、填空题1.（2025·怀化）分式方程的解为 ________．2.若 x＝ 1 是分式方程 的根，则实数 k＝________．3.若关于 x 的方程 无解，则 a 的值是________．三、解答题1.解方程：(1)（2025 年嘉兴） ；(2)（2025 年宁夏）2.（2025·成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫 ，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单 价贵了 10 元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫全部售完后利润不低于 25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案.一、选择题1. A 2. B二、填空题1. x=1 2. 3.a=1 或 a=2.三、解答题1.解：(1)方程两边同乘(x2－1)，得 x＋1－3＝0，∴x＝2，经检验，x＝2 是原方程的根．(2)方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 x(x＋1)－(2x－1)＝(x＋1)(x－1)，解得 x＝2.经检验 ：当 x＝2 时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为 x＝2.2.解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意，得 解得 x＝120，经检验，x＝120 是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件．(2)3x＝3×12 0＝360，设每件衬衫的标价为 y 元，依题意，得(360－50)y＋50×0.8y≥(13200＋28800)×(1＋25%)，解得 y≥150.答：每件衬衫的标价至少是 150 元．
