第 5 节 数的开方与二次根式一、选择题1．(2025·襄阳)－8 的立方根是( B )A．2 B．－2C．±2 D．－2．(2025·怀化)(－2)2的平方根的是( C )A．2 B．－2 C．±2 D.3．(2025·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B )A. B.C. D.4．(2025·湘西州)计算－的结果精确到 0.01 是(可用科学计算器计算或笔算)( C )A．0.30 B．0.31C．0.32 D．0.335．若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是( B )A．x≥－1 B．x≥－1 且 x≠3C．x>－1 D．x>－1 且 x≠36．(2025·宁夏)下列计算正确的是( B )A.＋＝ B.÷＝2C．()－1＝ D．(－1)2＝27．(导学号 14952265)计算×＋×的结果估量在( B )A．6 和 7 之间 B．7 和 8 之间C．8 和 9 之间 D．9 和 10 之间8．(导学号 14952266)(2025·广元预测)假如 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b.其中正确的是( B )A．①② B．②③C．①③ D．①②③二、填空题9．(2025·广州)代数式有意义时，实数 x 的取值范围是__x ≤ 9 __．10．计算：(2025·哈尔滨)2－＝__－ 2 __；(2025·青岛)＝__2__；(2025·聊城)(＋)2－＝__5__．11．(导学号 14952267)已知(a－)＜0，若 b＝2－a，则 b 的取值范围是__2 －＜ b ＜ 2__．12．(导学号 14952268)(2025·遂宁预测)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n(n 是整数，且 n＞3)行从左向右数第 n－2 个数是____．(用含 n 的代数式表示)三、解答题13．计算：(1)(＋)－2－； 解：原式＝2＋－－＝(2)×－3＋；解：原式＝－3＋2＝1－(3)()－2－6sin30°－()0＋＋|－|.解：原式＝4－6×－1＋－(－)＝4－3－1＋－＋＝14．先化简，再求值：(1)(2025·莱芜)(x－2－)÷，其中 x＝－4＋；解：原式＝－x－4，当 x＝－4＋时，原式＝－(2)(2025·襄阳)(＋)÷，其中 x＝＋，y＝－.解：原式＝3xy，当 x＝＋，y＝－时，原式＝315．(导学号 14952269)(2025·雅安预测)如图，有一张边长为 6 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；(2)长方体盒子的体积．解：(1)长方体盒子的纸板的面积：(6)2－4×()2＝64 cm2 (2)长方体盒子的体积：(6－2)(6－2)×＝32 cm316．(导学号 14952270)(2025·巴中预测)(1)已知|2 015－x|＋＝x，求 x－2 0162的值；(2)已知 a＞0，b＞0 且(＋)＝3(＋5)．求的值．解：(1)∵x－2 016≥0，∴x≥2 016.∴x－2 015＋＝x.∴＝2 015.∴x－2 016＝2 0152.∴x＝2 0152＋2 016.∴x－2 0162＝2 0152－2 0162＋2 016＝－(2 015＋2 016)＋2 016＝－2 015 (2)∵(＋)＝3(＋5)，∴a＋＝3＋15b，∴a－2－15b＝0，∴(－5)(＋3)＝0，∵a＞0，b＞0，∴－5＝0，∴a＝25b，∴原式＝＝＝2
