第 7 节 一元二次方程及应用一、选择题1．(2025·厦门)方程 x2－2x＝0 的根是( C )A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－22．(2025·邵阳)一元二次方程 2x2－3x＋1＝0 的根的情况是( B )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．(2025·黄冈)若方程 3x2－4x－4＝0 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1＋x2＝( D )A．－4 B．3 C．－ D.4．(2025·遂宁预测)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速进展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2025 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆．已知 2025 年底该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2025 年底至 2025 年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意列方程得( A )A．10(1＋x)2＝16.9 B．10(1＋2x)＝16.9 C．10(1－x)2＝16.9 D．10(1－2x)＝16.95．(2025·达州)方程(m－2)x2－x＋＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围( B )A．m＞ B．m≤且 m≠2C．m≥3 D．m≤3 且 m≠26．(导学号 14952281)(2025·威海)已知 x1，x2是关于 x 的方程 x2＋ax－2b＝0 的两个实数根，且 x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则 ba的值是( A )A. B．－ C．4 D．－17．(导学号 14952282)(2025·扬州)已知 M＝a－1，N＝a2－a(a 为任意实数)，则M、N 的大小关系为( A )A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．不能确定二、填空题8．若方程(m－1)xm2＋1＋mx－5＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m＝__－ 1 __．9．(2025·临夏州)三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x2－13x＋40＝0 的根，则该三角形的周长为__12__．10．(导学号 14952283)(2025·达州)设 m，n 分别为一元二次方程 x2＋2x－2025＝0的两个实数根，则 m2＋3m＋n＝__2025__．11．(导学号 14952284)(2025·广安预测)给出一种运算：对于函数 y＝xn，规定 y′＝nxn－1.例如：若函数 y＝x4，则有 y′＝4x3.已知函数 y＝x3，则方程 y′＝12 的解是__x1＝ 2 ， x 2＝－ 2 __.三、解答题12．解方程：(1)x2－5x＋2＝0；解：这里 a＝1，b＝－5，c＝2， Δ＝25－8＝17＞0，∴x＝，则 x1＝，x2＝(2)(2025·淄博)x2＋4x－1＝0；解： x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±，∴x1＝－2＋，x2＝－2－(3)(2025·山西)2(x－3)2＝x2－9.解：方程变形得：2(x－3)2－(x＋3)(x...
