第 19 讲 矩形、菱形与正方形一、选择题1．(2025·遵义)如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C)A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC第 1 题图 第 2 题图2．(2025·兰州)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形 OCED 的面积(A)A．2 B．4 C．4 D．83．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是(6，0)，点 A 的纵坐标是 1，则点 B 的坐标是(B)A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)第 3 题图 第 4 题图4．(2025·广东)如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为(B)A. B. 2 C. ＋1 D. 2＋15．如图，在菱形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，且 AO＝2CO，连接 OB、OD，若 OB＝OC＝OD，AC＝3，则菱形的边长为(A)A. B．2 C. D.第 5 题图 第 6 题图6．如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC交 EF 于 G，下列结论：① BE＝DF；②∠DAF＝15°；③ AC 垂直平分 EF；④ BE＋DF＝EF；⑤ S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有(C)A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个二、填空题7．(2025·兰州)▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，请添加一个条件：∠ BAD ＝ 90 ° ，使得▱ABCD 为正方形．8．(2025·成都)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 3．第 8 题图 第 9 题图9．(2025·漳州)如图，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，BC 是菱形 BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点 D 的坐标是(2 ＋ ， 1 ) ．10．(2025·长春)如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上．若△ABE 的面积为 8，CE＝3，则线段 BE 的长为 5．第 10 题图 第 11 题图11．(2025·南京)如图，菱形 ABCD 的面积为 120 cm2，正方形 AECF 的面积为 50 cm2，则菱形的边长为 13cm.12．(2025·黄冈)如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，且 DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP＝2 a ．第 12 题图 第 13 题图13．...
