专题五 统计与概率的应用统计【例 1】 (2025·荆门)秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为法律规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60≤x＜709a70≤x＜80360.480≤x＜9027b90≤x≤100c0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题：(1)在表中，a＝__0.1__，b＝__0.3__，c＝__18__；(2)补全频数分布直方图；(3)根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩；(4)假如测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估量全校七年级的 800 名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？分析：(1)根据表中数据可求抽查的学生数，从而可求 a，b，c 的值；(2)根据(1)中 c值，可将频数分布直方图补充完整；(3)根据平均数的定义和表中数据可求；(4)根据表中数据可求．解：(2)补图略 (3)平均成绩是 81 分 (4)800×(0.3＋0.2)＝400，即“优秀”等次的学生约有 400 人概率【例 2】 (2025·江西)甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下：① 将牌面数字作为“点数”，如红桃 6 的“点数”就是 6(牌面点数与牌的花色无关)；② 两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0；③ 游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④ 判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是 4，5，6，7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为____；(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果 ，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．分析：(1)甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜，直接利用概率公式求解即可；(2)先根据题意画出树状图，再根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，从而求得答案．解：(2)画树状图：则共有 12 种等可能的结果，列表：甲54567甲“最终点数”91000乙5567467457456乙“最终点数”100090091009100获胜情况乙甲甲甲甲甲乙乙平乙乙平∴乙获胜的概率为 1．(2025·大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进...
