2025 挑战压轴题 中考数学精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题1．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上一点．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）如图①，若点 Q 在直线 AB 的下方，求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点 Q 在 y 轴左侧，且点 T（0，t）（t＜2）是射线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的 t 的值． 2．如图，已知 BC 是半圆 O 的直径，BC=8，过线段 BO 上一动点 D，作 AD⊥BC交半圆 O 于点 A，联结 AO，过点 B 作 BH⊥AO，垂足为点 H，BH 的延长线交半圆 O 于点 F．（1）求证：AH=BD；（2）设 BD=x，BE•BF=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当△FAE 与△FBG 相似时，求 BD 的长度．3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线 AB 的表达式；（2）反比例函数 y=的图象与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），当 AD=2DB 时，求 k1的值；（3）设线段 AB 的中点为 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交反比例函数y=的图象于点 F，分别联结 OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有 k2的值．4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点 D 是边 CA 延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点 E，AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F，连结 CE 交 AB于点 G．（1）当点 E 是 BD 的中点时，求 tan∠AFB 的值；（2）CE•AF 的值是否随线段 AD 长度的改变而变化？假如不变，求出 CE•AF 的值；假如变化，请说明理由；（3）当△BGE 和△BAF 相似时，求线段 AF 的长．5．如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 B（﹣1，0），一次函数 y=x﹣ +5 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C 两点，二次函数 y=x﹣ 2+bx+c 的图象经过点 A、点 B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点 P 是该二次函数图象的顶点，求△APC 的面积；（3）假如点 Q 在线段 AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点 Q 的坐标．6．已知：半圆 O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tan∠ABC=2，点 D 为弧...
