题型专项(八) 解直角三角形的实际应用题类型 1 仰角、俯角问题1．(2025·湘西)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50°，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45°.(可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)(1)若 CD＝20 米，求建筑物 BC 的高度；(2)若旗杆的高度 AB＝5 米，求建筑物 BC 的高度．解：(1) ∠BDC＝45°，∴DC＝BC＝20 m.答：建筑物 BC 的高度为 20 m.(2)设 DC＝BC＝x m，根据题意，得tan50°＝＝＝1.2，解得 x＝25.答：建筑物 BC 的高度为 25 m.2．(2025·深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 处飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为 75°.B 处的仰角为 30°.已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，过点 B 作 BH⊥水平线于点 H. ∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°. AB＝4×8＝32(m)，∴AD＝CD＝AB·sin30°＝16 m，BD＝AB·cos30°＝16 m.∴BC＝CD＋BD＝(16＋16)m.∴BH＝BC·sin30°＝(8＋8)m.答：这架无人飞机的飞行高度是(8＋8)m.类型 2 方位角问题3．(2025·临沂)一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处？(参考数据：≈1.732，结 果精确到 0.1)解：过点 A 作 AC⊥PC 于点 C，则∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20，在 Rt△APC 中， sin∠APC＝，∴AC＝20·sin60°＝10.在△PBC 中，∠BPC＝45°，∴△PBC 为等腰直角三角形．∴BC＝PC＝10.∴AB＝AC－BC＝10－10≈7.3(海里)．答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处．4．(2025·南充)马航 MH370 失联后，我国政府积极参加搜救．某日，我两艘专业救助船 A，B 同时收到有关可疑漂移物的讯息，可疑漂移物 P 在救助船 A 的北偏东 53.50°方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向140 海里处．(参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75，≈1.414)(1)求可疑漂移物 P 到 A，B 两船所在直线的距离；(2)若救助船 A，救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，...
