二次函数与一元二次方程关系知识点及练习一、二次函数与一元二次方程关系1 、 对 于 二 次 函 数来 说 ， 当时 ， 就 得 一 元 二 次 方 程，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根；2、二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与 x 轴的交点有三种情况（也即一元二次方程ax2+bx+c=0 根的情况）① 抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与 x 轴有两个交点（x1，0）(x2，0) 当△＞0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个不相等的实数根 x1，x2，x1,2=；② 抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)与 x 轴有一个交点，恰好就是抛物线的顶点（-，0）当△=0 时，方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 x1=x2= -③ 抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)与 x 轴没有交点当△＜0 时，方程 ax2+bx+c=0 没有实数根
二、解读二次函数与一元二次方程关系1、二次函数与一元二次方程关系，其实就是一元二次方程的根和二次函数的图象与 x 轴的交点横坐标之间的关系；2、若一个二次函数的图象与 x 轴总有交点，则其对应的一元二次方程的判别式△≥0
反之亦然；3、若抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与 x 轴有两个交点 A（x1，0）B(x2，0)，则抛物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=， 线 段 AB 的 距 离 ==，对称轴与 x 轴的交点恰为线段 AB 的中点
4、推广：我们可以利用一元二次方程来讨论抛物线与与直线（当时为一次函数的图像，当时为平行于轴或与轴重合的一条直线）的交点情况
三、二次函数与一元二次方程关系应用1、若已知二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）的函数值 m，求自变量 x 的值，就是解一元二次方程 a
