二次函数综合练习题

二次函数综合复习一、选择题1．（2025 江苏苏州，6，3 分）已知二次函数 y＝x2－3x＋m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是（ ）． A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝32．（2025 江苏扬州，8，3 分）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）．A． B． C． D．3. （2025 重庆市(A)，12，4 分）一次函数 y＝ax＋b（a≠0）、二次函数 y＝ax2＋bx 和反比例函数 y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A 点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是（ ）[来~源^@:中教&网%]A．b＝2a＋k B．a＝b＋k C．a＞b＞0 D．a＞k＞04. （2025 湖南益阳，7，4 分）抛物线的顶点坐标是（ ）A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 5．（2025•徐州，28，10 分）如图，二次函数 y＝x2＋bx－的图象与 x 轴交于点 A（－3，0）和点 B，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E．（1）请直接写出点 D 的坐标： ；（2）当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值；[中*@国&教%育出版~网]（3）是否存在这样的点 P，使△PED 是等腰三角形若存在，请求出点 P 的坐标及此时△PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． [中国教育出版网*~&%@]6．（2025·鞍山，18，2 分）某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格 x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大每月的最大利润是多少7．（2025•东营，24，12 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点 A（2，0），与 y 轴的交点为 B（0，－1）．[来源^:*&@中~教网] (1)求抛物线的解析式；[来源~:*^中国教育%出#版网](2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点 C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的顶点 A．并求出AO（第 24 题图）xyB点C 的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标．(3)在（2）的基础上，设直线 x=t（0