动点问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P从 A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，假如 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当 t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 53、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线 从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线 于点，设直线 的旋转角为．（1）①当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；② 当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；（2）当时，推断四边形是否为菱形，并说明理由．解：（1）① 30，1；② 60，；（2）当∠α=900时，四边形 EDBC 是菱形. ∠α=∠ACB=900 ， ∴ BC CE∴AB=4,AC=2. ∴AO== . 在Rt△AOD 中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又 四边形 EDBC 是平行四边形，∴四边形 EDBC 是菱形 4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于 E.OECBDAlOCBA（备用图）CBAED图 1NMABCDEMN图 2ACBEDNM图 3(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；② DE=AD＋BE；(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）① ∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE AC=BC ∴△ADC≌△CEB ② △ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又 AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转到图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等) ∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又 AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=C...
