北京第十八中学高三数学第一轮复习 49 平面向量的概念与几何运算（1）教学案（教师版）

教案 49 平面向量的概念与几何运算（1）一、课前检测1.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是___________________.2.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则 。4二、知识梳理 1.平面向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母 a，b，…或用，，…表示.（3）模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或||.（4）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作 0；零向量的方向不确定.（5）单位向量：长度为 1 个长度单位的向量叫做单位向量.（6）共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.（7）相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.解读：2．向量的加法与减法⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．解读：3．实数与向量的积⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：①| |＝ ．② 当＞0 时，的方向与的方向 ；当＜0 时，的方向与的方向 ；当＝0 时， ． ⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ．(＋ )＝ ． ⑶ 共线定理：向量 与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 λ 使得 ．解读：4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ．称 λ1λ+λ2为，的线性组合。解读：5.向量的三种线性运算（几何运算）。运 算图形语言几何运算 加法与减法+=-=+=实数与向量的乘积=λλ∈R两个向量的数量积·=||||cos<,>解读： 向量的数量积的运算律：(1) a·b= b·a （交换律）;(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.两个向量的数量积：·=·；(λ)·=·(λ)=λ(·)，(+)·=·+·说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(±)2=解读：三、典型例题分析例 1. 已知是内的一点，若，求证：是的重心.变式训练 1 已知分别是的边上的中线,且,则为（ ）A. B. C. D.变式训练 2．已知,则是三点构成三角形的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也...