北京第十八中学高三数学第一轮复习 66 数学归纳法学案

学案 66 数学归纳法【课前预习,听课有针对性】（5m）1.用数学归纳法证明不等式成立时，应取的第一个值为（ ）A.1 B.3 C.4 D.52.满足 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2 的自然数 n 等于( )A．1 B．1 或 2 C．1,2,3 D．1,2,3,4解：3.某个与正整数 n 有关的命题，如果当 n＝k(k∈N*，k≥1)时，该命题成立，则一定可推得当 n＝k＋1 时，该命题也成立，现已知 n＝5 时，该命题不成立，则有( )A．当 n＝4 时，该命题成立 B．当 n＝6 时，该命题成立C．当 n＝4 时，该命题不成立 D．当 n＝6 时，该命题不成立【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m） A 组 夯实基础，运用知识4.如图，这是一个正六边形的序列： （1） (2) (3)则第 n 个图形的边数为________．5．已知 f(n)＝＋＋＋…＋，则( )A．f(n)中共有 n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋B．f(n)中共有 n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有 n2－n 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋D．f(n)中共有 n2－n＋1 项，当 n＝2 时，f(2)＝＋＋解：6.已知，，．（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明。解：（1）（2）由（１），猜想 。下面用数学归纳法给出证明：7．设 f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)．求证：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n·[f(n)－1] (n≥2，n∈N*)．证明： B 组 提高能力，灵活迁移8.设，．（1）当时，计算的值；（2）根据的有限个值，你能得到什么结论？用数学归纳法证明你的猜想．解：（1）（2）猜想： ．用数学归纳法证明之。9．已知数列满足，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：。证明：(Ⅰ)用数学归纳法证明(Ⅱ)证明：【应对高考,寻找网络节点】（10m）10.设数列{an}的前 n 项和为 Sn，对一切 n∈N*, 点(n, )都在函数 f(x)＝x＋的图象上，求 a1、a2、a3的值，猜想 an的表达式，并证明你的猜想。【温故知新，融会而贯通】（10m）11. （ 2010 年 东 城 期 末 20 ） 设 数 列的 前项 和 为． 已 知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明对任意的，不等式恒成立。