2013 届新课标高考物理总复习学案第五单元 功和能章末小节与达标验收用心 爱心 专心11．连绳模型轻绳连接的两个物体，如果和外界不存在摩擦力做功等问题，则只有机械能在两个物体之间的相互转化，两物体系统机械能守恒。解决此类问题要认清在物体的运动过程中沿绳方向上两物体速度大小相等。[典例 1] 一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的 A、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为 B 球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放，如图 5－1 所示，已知 A 球始终不离开圆 柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦。求：(1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； 图 5－1(2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移。用心 爱心 专心2[解析] (1)设 A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为 v，则根据机械能守恒定律可得： 2mgR－2mgR＝12×2mv2＋12mvB2由图 5－2可知，A 球运动至最低点时的速度 v 与 B 球速度大小关系为 vB＝v1＝vcos45° 解得：v＝2 2－25gR。 图 5－2 (2)当 A 球的速度为零时，A 球沿圆柱面运动的位移最大，设为 s，如图 5－3 所示，由几何关系可知 A 球下降的高度为： h＝ s2R4R2－s2 图 5－3 根据机械能守恒定律可得： 2mg·h－mgs＝0 联合两式解得：s＝3R。 [答案] (1)2 2－25gR (2) 3R 2．连杆模型解决连杆类问题时应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等。[典例 2] 一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A和 B，支架的两直角边长度分别为 2L和 L，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内 无摩擦地转动，如图 5－4 所示，开始时 OA边处于水平位置，由静止释放，则下列判断错误的是 ( ) 图 5－4用心 爱心 专心3A．A 球的最大速度为 2 gL B．A 球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小 C．A 球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为 45° D．A、B 两球的最大速度之比为 vA∶vB＝2∶1 [解析] 支架绕固定轴 O 转动，A、B 两球运动的角速度相同，速度之比始终为 2∶1，又 A、B 两球组成的系统机械能守恒，所以B、D 正确；设 A 球速度最大时，OB 与竖直方向的夹角为 θ，根据机械能守恒定律，有 mg·2Lsinθ－2mgL(1－cos θ)＝12mvA2＋12·2m(12vA)2 所以 vA2＝83gL[ 2sin(θ＋45°)－1]≤8 2－13gL 由此可知，当 θ＝45°...
