北京四中高中数学 对数函数及其性质提高知识讲解 新人教A版必修1

对数函数及其性质【学习目标】1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较；3．了解反函数的概念，知道指数函数与对数函数互为反函数．【要点梳理】要点一、对数函数的概念1．函数 y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中是自变量，函数的定义域是，值域为．2．判断一个函数是对数函数是形如的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为 1；（2）底数为大于 0 且不等于 1 的常数；（3）对数的真数仅有自变量．要点诠释：（ 1 ） 只 有 形 如y=logax(a>0 ， a≠1) 的 函 数 才 叫 做 对 数 函 数 ， 像等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数．（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于 1；②对含有字母的式子要注意分类讨论．要点二、对数函数的图象与性质a＞00＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过定点（1，0），即 x=1 时，y=0在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上是减函数当 0＜x＜1 时，y＜0，当 x≥1 时，y≥0当 0＜x＜1 时，y＞0，当 x≥1 时，y≤0要点诠释：关于对数式 logaN 的符号问题，既受 a 的制约又受 N 的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.以 1 为分界点，当 a，N 同侧时，logaN>0；当 a，N 异侧时，logaN<0.要点三、底数对对数函数图象的影响1．底数制约着图象的升降．如图要点诠释：由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于 1 还是小于 1，不要忽略．2．底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内，当 a>1 时，随 a 的增大，对数函数的图像愈靠近 x 轴；当 0