函数的奇偶性 【学习目标】1.理解函数的奇偶性定义；2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.【要点梳理】要点一、函数的奇偶性概念及判断步骤1．函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么 f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么 f(x)称为奇函数.要点诠释：（1）奇偶性是整体性质；（2）x 在定义域中，那么-x 在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；（3）f(-x)=f(x)的等价形式为：， f(-x)=-f(x)的等价形式为：；（4）由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有 f(0)=0；（5）若 f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有 f(x)=0.2.奇偶函数的图象与性质（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.（2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于轴对称；反之，如果一个函数的图像关于轴对称，则这个函数是偶函数.3.用定义判断函数奇偶性的步骤（1）求函数的定义域，判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；（2）结合函数的定义域，化简函数的解析式；（3）求，可根据与之间的关系，判断函数的奇偶性.若=-，则是奇函数；若=，则是偶函数；若，则既不是奇函数，也不是偶函数；若且=-，则既是奇函数，又是偶函数要点二、判断函数奇偶性的常用方法（1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等.（2）验证法：在判断与的关系时，只需验证=0 及是否成立即可.（3）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称.（4）性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.（5）分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.在函数定义域内，对自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首...
