正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解作正弦函数、余弦函数图象的三种方法；2.掌握三角函数图象的作用，会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象。【要点梳理】要点一：正弦函数、余弦函数图象的画法 1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法。2．几何法利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象。3．五点法先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。在 确 定 正 弦 函 数在上 的 图 象 形 状 时 ， 起 关 键 作 用 的 五 个 点 是要点诠释：（1）熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点。（2）若，可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到和的图象。（3）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到。要点二：正弦曲线、余弦曲线（1）定义：正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。（2）图象要点诠释：（1）由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质。（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题，如，方程根的个数。要点三：函数图象的变换图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到。【典型例题】类型一：“五点法”作正、余弦函数的图象例 1．用五点法作出下列函数的图象。（1），；（2），。【思路点拨】（1）取上五个关键的点（0，2）、（，1）、、、（2，2）。（2）取上五个关键的点。【解析】 （1）找出五点，列表如下：x0010－10y=2－u21232描点作图（如下图）。 （2）找出五点，列表如下：0xy=cos u10－101描点作图（如下图）。 【总结升华】 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，即可得到函数的简图，这种近似的“五点法”是非常实用的。举一反三：【变式 1】用“五点法”作出下列函数的简图：（1）y=－sin x（0≤x≤2π）；（2）y=1+cos x（0≤x≤2π）【解析】（1）列表：x0sin x010－10－sin x0－1010 描点作图，如图（1）： （2）列表：x0cos x10－1011+cos x21012 描点作图，如图（2）。类型二：利用图象变换作出函数的图象例 2．（1）作函数的图象；（2）作函数的图象。【思路点拨】（1）要善于利用函数的图象来作及的图象。（2...
