正弦函数、余弦函数的性质【学习目标】1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义；2.理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质(如单调性、周期性、最大值和最小值以及与轴的交点等)。【要点梳理】要点 一：周期函数的定义函数，定义域为 I，当时，都有，其中 T 是一个非零的常数，则是周期函数，T 是它的一个周期.要点诠释：1.定义是对 I 中的每一个值来说的，只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说 T 是的一个周期.2.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.要点 二：正弦函数、余弦函数的图象和性质函数正弦函数 y＝sinx余弦函数 y=cosx定义域RR值域[-1，1][-1，1]奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期最小正周期单调区间k∈Z增区间减区间增区间减区间最值点k∈Z最大值点最大值点最小值点最小值点对称中心k∈Z对称轴k∈Z要点诠释：（1）正弦函数、余弦函数的值域为，是指整个正弦函数、余弦函数或一个周期内的正弦曲线、余弦曲线，如果定义域不是全体实数，那么正弦函数、余弦函数的值域就可能不是，因而求正弦函数、余弦函数的值域时，要特别注意其定义域。（2）求正弦函数的单调区间时，易错点有二：一是单调区间容易求反，要注意增减区间的求法，如求的单调递增区间时，应先将变换为再求解，相当于求的单调递减区间；二是根据单调性的定义，所求的单调区间必须在函数的定义域内，因此求单调区间时，必须先求定义域。要点 三：正弦型函数和余弦型函数的性质。 函数与函数可看作是由正弦函数，余弦函数复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数，余弦函数类似地得到：（1）定义域：（2）值域：（3）单调区间：求形如与函数的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把视为一个“整体”，分别与正弦函数，余弦函数的 单 调 递 增 （ 减 ） 区 间 对 应 解 出， 即 为 所 求 的 单 调 递 增 （ 减 ） 区 间 。 比 如 ： 由解 出的 范 围 所 得 区 间 即 为 增 区 间 ， 由解出的范围，所得区间即为减区间。（4）奇偶性：正弦型函数和余弦型函数不一定具备奇偶性。对于函数，当时为奇函数，当时为偶函数；对于函数，当时为偶函数，当时为奇函数。要点诠释：判断函数，的奇偶性除利用定义和有关结论外，也可以通过图象直观判断，但不能忽视“定义域关于原点对称”这一前提条件。（5）周期...
