北京四中高中数学 指数函数及其性质提高知识讲解 新人教A版必修1VIP专享

指数函数及性质【学习目标】1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；2.掌握指数函数图象：(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；(2)掌握底数对指数函数图象的影响；(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．【要点梳理】要点一、指数函数的概念：函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，a 为常数，函数定义域为 R.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如 y=ax(a>0 且 a≠1)的函数才是指数函数．像，，等函数都不是指数函数．（2）为什么规定底数 a 大于零且不等于 1：① 如果，则② 如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在．③ 如果，则是个常量，就没研究的必要了．要点二、指数函数的图象及性质：y=ax01 时图象图象性质① 定义域 R，值域 （0，+∞）②a0=1, 即 x=0 时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即 x=1 时，y 等于底数 a④ 在定义域上是单调减函数④ 在定义域上是单调增函数⑤x<0 时，ax>1x>0 时，00 时，ax>1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）当时，；当时。当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。（3）指数函数与的图象关于轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1）① ② ③ ④ 则：0＜b＜a＜1＜d＜c又即：x∈(0,+∞)时， （底大幂大） x∈(－∞,0)时，（2）特殊函数的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：① 若；；；② 当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．【典型例题】类型一、函数的定义域、值域例 1．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a 为大于 1 的常数)【 答 案 】 （ 1 ） R ， (0 ， 1...