§5.8 定值、定点问题【学习目标】1、理解直线与曲线的位置关系；2、能解决直线或曲线中的定值和定点问题。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：定值和定点的具体求法。【高考方向】1. 直线与曲线的位置关系的判断； 2. 直线或曲线中的定值和定点问题。【课前预习】：一、知识网络构建1. 如何理解直线过定点？ 二、高考真题再现(05 安徽)已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，与共线．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设 M 为椭圆上任意一点，且，证明为定值．三、基本概念检测1、椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为 1.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点作斜率为的直线 ,使得 与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. 【课中研讨】：例 1、已知椭圆 C：＋＝1 经过点(0，)，离心率为，直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F 交椭圆A、B 两点，点 A、F、B 在直线 x＝4 上的射影依次为 D、K、E.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 交 y 轴于点 M，且MA＝λAF，MB＝μBF，当直线 l 的倾斜角变化时，探求 λ＋μ的值是否为定值？若是，求出 λ＋μ 的值；否则，说明理由；(3)连接 AE、BD，试探索当直线 l 的倾斜角变化时，直线 AE 与 BD 是否相交于定点？例 2、已知动直线 与椭圆 C: 交于 P、Q两不同点，且△OPQ 的面积,其中 O 为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆 C 上是否存在点 D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.【课后巩固】1、已知动圆过定点 A(4,0)，且在 y 轴上截得弦 MN 的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)已知点 B(－1,0)，设不垂直于 x 轴的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 P，Q，若 x 轴是∠PBQ 的角平分线，证明：直线 l 过定点．2、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的...
