二轮复习专题五：立体几何§5
6 空间中的距离【学习目标】1
理解和掌握空间角和距离的有关计算
（几何、向量两种方法）2
能进行空间位置关系的有关综合证明与计算
【学法指导】1
先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2
限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3
找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4
重点理解的内容：【高考方向】1
以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算
考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．【课前预习】：一、知识网络构建二、高考真题再现如图 16，四棱锥 P ABCD 中，ABCD 为矩形，平面 PAD⊥平面 ABCD
图 16(1)求证：AB⊥PD
(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，问 AB 为何值时，四棱锥 P ABCD 的体积最大
并求此时平面 BPC 与平面 DPC 夹角的余弦值．解：(1)证明：因为 ABCD 为矩形，所以 AB⊥AD
又平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 AB⊥平面 PAD，故 AB⊥PD
(2)过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，过 O 作 BC 的垂线，垂足为 G，连接 PG
故 PO⊥平面 ABCD，BC⊥平面 POG，BC⊥PG
在 Rt△BPC 中，PG＝，GC＝，BG＝
设 AB＝m，则 OP＝＝，故四棱锥 P ABCD 的体积为V＝×·m·＝
因为 m＝＝，所以当 m＝，即 AB＝时，四棱锥 P ABCD 的体积最大．此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为 O(0，0，0)，B，C，D，P，故PC＝，BC＝(0，，0)，CD＝
设平面 BPC 的一个法向量为 n1＝(x，y，1)，则由 n1⊥PC，n1⊥BC，得解得 x＝1，y＝0，则 n1＝(1，0，1)．同理
