二轮复习专题五：立体几何§5.6 空间中的距离【学习目标】1.理解和掌握空间角和距离的有关计算。（几何、向量两种方法）2.能进行空间位置关系的有关综合证明与计算。【学法指导】1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2.限时 30 分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；4.重点理解的内容：【高考方向】1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算.2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题．【课前预习】：一、知识网络构建二、高考真题再现如图 16，四棱锥 P ABCD 中，ABCD 为矩形，平面 PAD⊥平面 ABCD.图 16(1)求证：AB⊥PD.(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，问 AB 为何值时，四棱锥 P ABCD 的体积最大？并求此时平面 BPC 与平面 DPC 夹角的余弦值．解：(1)证明：因为 ABCD 为矩形，所以 AB⊥AD.又平面 PAD⊥平面 ABCD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，所以 AB⊥平面 PAD，故 AB⊥PD.(2)过 P 作 AD 的垂线，垂足为 O，过 O 作 BC 的垂线，垂足为 G，连接 PG.故 PO⊥平面 ABCD，BC⊥平面 POG，BC⊥PG.在 Rt△BPC 中，PG＝，GC＝，BG＝.设 AB＝m，则 OP＝＝，故四棱锥 P ABCD 的体积为V＝×·m·＝.因为 m＝＝，所以当 m＝，即 AB＝时，四棱锥 P ABCD 的体积最大．此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为 O(0，0，0)，B，C，D，P，故PC＝，BC＝(0，，0)，CD＝.设平面 BPC 的一个法向量为 n1＝(x，y，1)，则由 n1⊥PC，n1⊥BC，得解得 x＝1，y＝0，则 n1＝(1，0，1)．同理可求出平面 DPC 的一个法向量为 n2＝.设平面 BPC 与平面 DPC 的夹角为 θ，则 cos θ＝＝＝.三、基本概念检测1．已知平面∥平面，到的距离与到的距离之比为 2∶1 的点的集合是( )A．1 个平面B．2 个平面C．3 个平面D．4 个平面2．正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 a，E 是 CC1的中点，则 E 到 A1B 的距离是( )A．B．C．D．3．二面角－l－等于 120°，A、B 是棱 l 上两点，AC、BD 分别在半平面、内，AC⊥l，BD⊥l，且 AB＝AC＝BD＝1，则 CD 的长等于( )A．B．C．2D． 4.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 P 到直线 CC1的距离的最小值为__________....
