课题 2.2.2 反证法授课时间2015.课型新授二次修改意见教学目标知识与技能结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.过程与方法引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；情感态度价值观会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教材分析重难点建学重点: 会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学设想教法引导探究学法合作交流教具多媒体课堂设计目标展示1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转 2 枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一 个命题：“过在同一直线上的三点 A、B、C 不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？3. 给出证法：先假设可以作一个⊙O 过 A、B、C 三点， 则 O 在 AB 的中垂线 l 上，O 又在 BC 的中垂线 m 上， 即 O 是l 与 m 的交点。 但 A、B、C 共线，∴l∥m(矛盾) ∴ 过在同一直线上的三点 A、B、C 不能作圆.预习检测1. 教学反证法概念及步骤：① 练习：仿照以上方法，证明：如果 a>b>0，那么ba ② 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实. 注：结合准备题分析以上知识.质疑探究 出示例 1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定结论？ → 如何从假设出发进行推理？ → 得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设 AB、CD 被 P 平分， P 不是圆心，连结 OP，则由垂径定理：OPAB，OPCD，则过 P 有两条直线与 OP 垂直（矛盾），∴不被 P 平分.四 精讲点拨 出示例 2：求证3 是无理数. （ 同上分析 → 板演证明，提示：有理数可表示为/m n ）证：假设3 是有理数，则不妨设3/m n（m,n 为互质正整数），从而：2(/ )3m n ，223mn，可见 m 是3 ...
