甘肃省永昌县第一中学高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案 新人教 A 版必修 2学习目标 1、了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式(不要求记忆)2、会用公式求解柱体、椎体、台体的表面积和体积。学习重点:求柱体、锥体、台体的表面积和体积学习难点:台体的表面积和体积的求法学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 23 到第 26 页,并完成导学预案自主预习内容并思考以下问题:1、表面积(1)在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?(2)棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?(3)如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?(4)联系圆柱 、圆锥的侧面展开图,你能想象圆台侧面展开图的形状,并且画出它吗?如果圆台的上、下底面半径分别是 r′,r,母线长为 l,你能计算出它的表面积吗?2、体积(1)回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式,你能将它们统一成一种形式吗?并依次类比出柱体的体积公式?(2)比较柱体、锥体、台体的体积公式:V 柱体=Sh(S 为底面积,h 为柱体的高);V 锥体=(S 为底面积,h 为锥体的高);V 台体=h(S′,S 分别为上、下底面积,h 为台体的高).你能发现三者之间的关系吗?柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体?其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式?三、互动交流例 1 已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S—ABC(图 6),求它的表面积.图 6点评:本题主要考查多面体的表面积的求法.变式训练1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等.若圆柱的底面半径为 r,圆柱侧面积为 S,求圆锥的侧面积.例 2 如图 7,一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm,盆底直径为15 cm,底部渗水圆孔直径为 1.5 cm,盆壁长为 15 cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用 100毫升油漆,涂 100 个这样的花盆需要多少毫升油漆?(π 取 3.14,结果精确到 1 毫升,可用计算器)图 7点评:本题主要考查几何体的表面积公式及其应用.变式训练1.有位油漆工用一把长度为 50 cm,横截面半径为 10 cm 的圆柱形刷子给一块面积为 10 m2的木板涂油漆,且圆柱形刷子以每秒 5 周的速度在木板上匀速滚动前进,则油漆工完成任务所需的时间是多少?(精确到 0.01 秒)四、达标检测1.正方体的...