甘肃省永昌县第一中学高中数学 1
1 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案 新人教 A 版必修 2学习目标 1、了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆）2、会用公式求解柱体、椎体、台体的表面积和体积
学习重点：求柱体、锥体、台体的表面积和体积学习难点：台体的表面积和体积的求法学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 23 到第 26 页，并完成导学预案自主预习内容并思考以下问题：1、表面积（1）在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗
（2）棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么
如何计算它们的表面积
（3）如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积
（4）联系圆柱 、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗
如果圆台的上、下底面半径分别是 r′,r，母线长为 l，你能计算出它的表面积吗
2、体积（1）回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一种形式吗
并依次类比出柱体的体积公式
（2）比较柱体、锥体、台体的体积公式：V 柱体=Sh(S 为底面积，h 为柱体的高)；V 锥体=(S 为底面积，h 为锥体的高)；V 台体=h(S′,S 分别为上、下底面积，h 为台体的高)
你能发现三者之间的关系吗
柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体
其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式
三、互动交流例 1 已知棱长为 a，各面均为等边三角形的四面体 S—ABC（图 6），求它的表面积
图 6点评：本题主要考查多面体的表面积的求法
已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等
若圆柱的底面半径为 r，圆柱侧面积为 S，求圆锥的侧面积
例 2 如图 7，一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆
