甘肃省永昌县第一中学高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教 A 版必修 2§4.1.1 圆的标准方程学习目标:1、 掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。学习重点、难点学习重点:圆的标准方程学习难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。学习过程一、展示目标二、自主学习阅读教材 1 18 页内容,回答问题问题 1 :已知在平面直角坐标系中,圆心 A 的坐标用(a,b)来表示,半径用 r 来表示,则我们如何写出圆的方程?问题 2 圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?三、交流互动探究:点 M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么?典型例题:例 1:写出圆心为半径长等于 5 的圆的方程,判断是否在这个圆上。例 2:△ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程例 3:已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.方法总结:比较例 3、例 4 可得出△ABC 外接圆的标准方程的两种求法:1.根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到得值,写出圆的标准方程.2.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.四、达标检测:1 、 已 知 两 点 P1(4 , 9) 和 P2(6 , 3) , 求 以 P1P2 为 直 径 的 圆 的 方 程 , 试 判 断 点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?2、求圆心 C 在直线 x+2y+4=0 上,且过两定点 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。3、从圆 x2+y2=9 外一点 P(3,2)向该圆引切线,求切线方程。 4、求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程.五、归纳总结:(师生互动,共同归纳)① 圆的方程的推导步骤:建系设点→写条件→列方程→化简→说明② 圆的方程的特点:点(a,b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径;③ 求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;确定 a,b,r;六、作业布置教材 P124 第 1-3七、课后反思