第十四讲 向量的加减法运算及几何意义一、知识梳理1、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:.⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.⑸ 坐 标 运 算 : 设,, 则.2、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设,,则.设、两点的坐标分别为,,则.二、同步练习1.化简所得的结果是 ( )A. B. C.0 D.2.设a,b 且|a|=| b|=6,∠AOB=120 ,则|a-b|等于 ( )A.36 B.12 C.6 D. 3.a,b 为非零向量,且|a+ b|=| a|+| b|,则 ( ) A.a 与 b 方向相同 B.a = b C.a =-b D.a 与 b 方向相反4.在平行四边形 ABCD 中,若,则必有 ( )A.ABCD 为菱形 B.ABCD 为矩形 C.ABCD 为正方形 D.以上皆错5.已知正方形 ABCD 边长为 1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于 ( )A.0 B.3 C. D.6.设a,而 b 是一非零向量,则下列个结论:(1) a 与 b 共线;(2)a + b = a;(3) a + b = b;(4)| a + b|<|a |+|b|中正确的是 ( )A.(1) (2) B.(3) (4) C.(2) (4) D.(1) (3)7.在平行四边形 ABCD 中,a, b,则__________,_______. 8.在 a =“向北走 20km”,b =“向西走 20km”,则 a + b 表示______________.9.若8,5,则的取值范围为_____________.10.一艘船从 A 点出发以km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为 4km/h,则河水的流速的大小为___________.11.如图,O 是平行四边形 ABCD 外一点,用表示.12.如图,在任意四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AD、BC 的中点,求证:.13.飞机从甲地按南偏东 100 方向飞行 2000km 到达乙地,再从乙地按北偏西 700 方向飞行2000km 到达丙地,那么丙地在甲地的什么方向?丙地距离甲地多远?14.点 D、E、F 分别是△ABC 三边 AB、BC、CA 上的中点,求证:(1);(2)0.CABFED