甘肃省张掖市2013届高三数学一轮学案 模块2 三角函数与数列 第14讲 向量的加减法运算及几何意义 新人教A版VIP专享

第十四讲 向量的加减法运算及几何意义一、知识梳理1、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸ 坐 标 运 算 ： 设，， 则．2、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．二、同步练习1．化简所得的结果是 （ ）A． B． C．0 D．2．设a，b 且|a|=| b|=6，∠AOB=120 ，则|a－b|等于 （ ）A．36 B．12 C．6 D． 3．a，b 为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则 （ ） A．a 与 b 方向相同 B．a = b C．a =－b D．a 与 b 方向相反4．在平行四边形 ABCD 中，若，则必有 （ ）A．ABCD 为菱形 B．ABCD 为矩形 C．ABCD 为正方形 D．以上皆错5．已知正方形 ABCD 边长为 1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于 （ ）A．0 B．3 C． D．6．设a，而 b 是一非零向量，则下列个结论：(1) a 与 b 共线；（2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|<|a |+|b|中正确的是 （ ）A．(1) (2) B．(3) (4) C．(2) (4) D．(1) (3)7．在平行四边形 ABCD 中，a， b，则__________，_______． 8．在 a =“向北走 20km”，b =“向西走 20km”，则 a + b 表示______________．9．若8，5，则的取值范围为_____________．10．一艘船从 A 点出发以km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为 4km/h，则河水的流速的大小为___________．11．如图，O 是平行四边形 ABCD 外一点，用表示．12．如图，在任意四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 的中点，求证：．13．飞机从甲地按南偏东 100 方向飞行 2000km 到达乙地，再从乙地按北偏西 700 方向飞行2000km 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？14．点 D、E、F 分别是△ABC 三边 AB、BC、CA 上的中点，求证：（1）；（2）0．CABFED