第十七讲 平面向量的数量积一、知识梳理平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵ 性 质 ： 设和都 是 非 零 向 量 ， 则 ①． ② 当与同 向 时 ，； 当与反 向 时 ，；或． ③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或．设，，则．设、都 是 非 零 向 量 ，，，是与的 夹 角 ， 则二、同步练习1．已知|a|=，|b|=4，且 a 与 b 的夹角为，则 a·b 的值是 （ ） A．1 B．±1 C．2 D．±22．△ABC 中， ，则△ABC 是 （ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．已知|i|=|j|=1，i⊥j，且 a＝2i+3j，b=ki-4j，若 a⊥b，则 k 的值是 （ ） A．6 B．－6 C．3 D．－34．已知 a，b，c 为非零向量，t 为实数，则下列命题正确的是 （ ）A．|a·b|=|a||b| B．(a·b)·c=a·(b·c) C．t a·b=t b·a D．a·b= a·c=b·c5．已知两个力 F1，F2 的夹角为 900，它们的合力的大小为 10N，合力与 F1 的夹角为 600，则 F1 的大小为 （ ） A． B．5N C．10N D．6．已知 a2＝1，b2＝2，（a－b）· a＝0，则 a 与 b 的夹角为 （ ） A．300 B．450 C．600 D．9007．已知下列各式：①|a|2=a2②=③(a·b)2=a2·b2④（a＋b）2=a2+2a·b+b2，其中正确的等式的序号是___________8．已知|a|=2，|b|=4，a·b=3，则(2a－3b)·(2a+b)=____________9．已知向量(-1，2)， (8，m)，若，则 m =____________10．若 a=(λ，4)，b=(-3，5)，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 λ 的取值范围是_____________11．已知 a，b 都是非零向量，且 a+3b 与 7a-5b 垂直，a-4b 与 7a-2b 垂直，求 a 与 b 的夹角.12.已知向量 a，b，c 满足 a+b+c=0，且|a|=3，|b|=5，|c|=7，求 a，b 的夹角 θ.13.以原点和点 A(3，1)为两个顶点作等腰直角三角形△OAB，∠B=90o，，求点 B 的坐标.14.已知向量 a=(，－1)，b=(，)，若存在非零实数 k，t 使得 x=a+(t2-3)b， y=-ka+tb，且 x⊥y，试求：的最小值.
