第二十一讲 求通项公式和前 n 项和公式一、知识梳理1、数列的通项求法：（1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，……（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。① 递推式为及（为常数）：直接运用等差（比）数列。② 递推式为：累加法如：已知中，，求③ 递推式为：累乘法如：已知中，，求④ 递推式为（为常数）：构造法：Ⅰ、由相减得，则为等比数列。Ⅱ、设，得到，，则 为等比数列。如：已知，求⑤ 递推式为（为常数）：两边同时除去得，令，转化为，再用④法解决。如：已知中，，，求⑥ 递推式为（为常数）：将变形为，可得出解出，于是是公比为的等比数列。如：已知中，，，求（3）公式法：运用① 已知，求；②已知中， ，求；③ 已知中，，求2、数列的求和法：（1）公式法：① 等差（比）数列前项和公式：② ；③；④（2）倒序相加（乘）法：如：①求等差数列的和：② 已知为不相等的两个正数，若在之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积；（3）错位相减法：通项公式为等差数列乘以等比数列。如：求和：（4）裂项相消法： ； ；如：① ；② ；③ 若，则 ；（5）分组求和法：如：在数列中，，求，二、同步练习1、在数列中，， ，则（ ） A． B． C． D． 2、数列 1，，，……，的前 n 项和为（ ）A． B． C． D．3、数列的通项公式，它的前 n 项和为，则( )A.9 B.10 C.99 D.1004、在数列中，，则= （）A、25 B、13 C、23 D、125、在数列的值为（ ） A.4950 B.4951 C.5050 D.5051 6、由=1，,给出的数列的第 34 项为（ ） A. B. C. D.D 7、在数列｛an｝中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=_________.8、已知数列满足，（２≤≤８），则它的通项公式 ．9、已知数列{an}满足 a1=1 且=（n≥2），求= 。10、已知数列的前五项是（1）写出该数列的一个通项公式；(2)求该数列的前 n 项和.11、已知,求12、求+…+13、已知,求14．已知数列满足. （1）求证：数列{bn+2}是公比为 2 的等比数列； （2）求.15、已知数列满足：. （1）求;（2）求数列的通项.16、已知数列是等差数列，且，，（1）求数列的通项公式； （2）令()，求数列前 n 项和。17、已知数列满足，. (Ⅰ)求证：数列是等比数列； (Ⅱ)求数列的通项公式和前项和.18 、 已 知 数 列是 等 差 数 列 ， ； 数 列的 前 n 项 和 是， 且www.jkzy(Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列是等比数列；www.jkz(Ⅲ) 记，求的前 n 项和www.jkzyw.com19 、 已 知 函 数R ， 数 列，满 足 条 件 ：（N*），求数列的通项公式。
