第十一讲 直线的交点坐标与距离公式一、知识梳理1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是与的交点.3. 平面内两点，，则两点间的距离为：.特别地，当所在直线与 x 轴平行时，；当所在直线与 y 轴平行时，；4. 点到直线的距离公式为.5. 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 可 以 推 导 出 两 条 平 行 直 线，之间的距离公式。 二、同步练习直线的交点坐标与距离公式（1）一、选择题1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A． B． C． D．2．若三点共线 则的值为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．直线在轴上的截距是（ ）A． B． C． D．4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A． B． C． D．5．直线与的位置关系是（ ）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关6．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A． B． C． D． 7．已知点，若直线 过点与线段相交，则直线 的斜率的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、填空题8．方程所表示的图形的面积为_________。9．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。10．已知点在直线上，则的最小值为 11．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。12．设，则直线恒过定点 ．三、解答题13．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。14．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。15．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。直线的交点坐标与距离公式（2）一、选择题1．如果直线 沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 的斜率是（ ）A． B． C． D．2．若都在直线上，则用表示为（ ）A． B． C． D． 3．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线 的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）A． B． C． D．5．下列说法的正确的是（ ）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线...
