福建省泉州十五中2014高中数学 1.3 三角函数的诱导公式导学案 新人教A版必修4

福建省泉州十五中 2014 高中数学 1.3 三角函数的诱导公式导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1、知识目标：（1）熟记诱导公式，并能说出公式的内涵及结构特征（2）能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.2、能力目标：通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神及创新精神；（2）通过归纳思维的训练，培养学生严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.【学习重、难点】重点：诱导公式的理解、记忆、运用。难点：诱导公式的推导及符号的判断。【学习过程】阅读教材第 23—27 页，回答下列问题：探究任务一：诱导公式二复习 1：写出 2kπ＋α 的诱导公式.sin(2 kπ+)= ； cos(2 kπ+)= ； (2 kπ+)= .（k∈Z）特征：① 终边相同的角的同一三角函数值 ；② 把求任意角的三角函数值问题转化为求 0°～360°角的三角函数值问题.复习 2：角 α 的终边与单位圆交于点 P(x, y)，则sinα＝ ；cosα= ；tanα＝ .探究问题：α 与 π＋α 终边有何关系？设 α 的终边交单位圆于 P(x, y)，π＋α 终边交单位圆于，则的坐标怎样？ 试试：计算 sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与 sinα、cosα、tanα 比较.新知 1：诱导公式（二）.sin(π＋α)= ；cos(π＋α) = ；tan(π＋α) = 仿照上面的步骤推导－α、π－α 的诱导公式.诱导公式（三）sin（－α）＝______ cos（－α）＝______ tan（－α）＝________诱导公式（四）1πxyP(x,y)P(-x,-y)MMOsin（）＝______ cos（）＝______ tan（）＝______反思： ① 如何由 π＋α、－α 的诱导公式得到 π－α 的诱导公式？ 变角：π－α＝π＋ ② 比较四组诱导公式，观察符号情况？口诀：函数名不变，符号看象限. （“符号”是把任意角 α 看成锐角时，所在象限的三角函数值的符号）探究任务二：的诱导公式问题：① －α 的终边与 α 的终边有何关 系？关于直线 对称 ② 根据终边的对称关系，你可以得到关于－α 的诱导公式吗？新知 2：诱导公式（五）.sin（－α）= ，cos（－α）= ，tan（－α）= 问题：能否用已有公式得出+α 的正弦、余弦与 α 的正弦、余弦之间的关系式?诱导公式（六）.si...