福建省泉州十五中 2014 高中数学 1.4.1-1.4.2 正余弦函数图像导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1．知识与技能 （1）会用单位圆中的正弦线准确地画出正弦函数的图象，了解由正弦函数的图像及诱导公式画出余弦函数的图像的方法；（2）会用五点法画出正弦、余弦函数的简图；（3）理解周期函数与最小正周期的意义；（4）理解正弦、余弦函数的性质2．过程与方法理解并掌握用“五点法”作函数图象的方法；通过正弦、余弦函数性质的学习，培养学生“看图说话”的能力，即图形语言、文字语言与符号语言的转换，从而达到从直观到抽象的飞跃。3．情感、态度与价值观发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系。使学生感受到学习的必要性，增强学习的积极性。【重点、难点】教学重点：；用五点法画正弦、余弦曲线；正弦、余弦函数的性质教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象，三角函数的周期性一、正弦函数的图像与性质【学习流程】预习案【课前预习，成竹在胸】1、任意一个实数都对应着__________的角，而这个角对应着___________的正弦值 sinx。按照这个对应法则所建立的函数，表示为 y= ，它叫做正弦函数，它的定义域为_______的图象叫做__________________。2.作图几何法的作图步骤：（1）x 轴上任取一点 O1 ，以 Ol 为圆心作单位圆； （2）从圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；（3）过圆上各分点作 x 轴的垂线，可得对应于 0、 6、 3、 、2的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这 0～2这段分成 12 等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；1 （6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。3、根据，函数，，……的图像与的图像 作出，的图像：探究案【巩固深化，发展思维】一、周期函数周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有： 那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。注意：T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f (x)的 从图象上可以看出正弦函数的图象是有规律不断重复出现。所以sinyx， xR是 函数由诱导公式 sin(2k+x)=sinx，可知它的周期是 其中最小正周期为 一般结论：函数，（其中 为常数，且，）的最小正周期 T= ；二、五点法：在精确度要求不太...
