福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.1 平面向量实际背景及概念导学案 新人教A 版必修 4【学习目标】知识目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.能力目标：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.情感目标：通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别,体会数学的美。【学习重、难点】教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？（二）自主探究：（预习教材 P74-P77）探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题 1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题 2：向量有几种表示方法？⑴ 我们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的 ，箭头的指向表示向量的 ⑵ 以为起点，为终点的有向线 段记作 ，向量的大小称为向量的 ，记作 .有向线段包含三个要素： ⑶ 有向线段也可用字母如， ，表示.探究三：几个特殊的向量零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 平行向量（共线向量）：方向 的非零向量. 若向量， 平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 零向量与 平行，记作 问题 3：如何理解零向量的方向？相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量与相等，记作： .二、合作探究1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.2、如下图，设是正六边形的 中心，分别写出图中与，， 相等的向量.1三、交流展示1、下列说法中正确的有（ ）个⑴ 零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶ 零向量的方向是任意的； ⑷零向量只能与零向量平行. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2、下列说法中正确的是 ① 若，则； ②若，则；③ 若，则； ④若，则.3、若，且，则四边形的形状为（ ）. ...
