福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定导学案 新人教 A 版必修 2一、【学习目标】1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。新课导学一．阅读教材第 64—67 页内容，然后填空1.如果直线 L 与平面 α 内的 都垂直，我们就说直线 L 与平面 α 互相垂直，记作 ，直线 L 叫做平面 α 的 ，平面 α 叫做直线 L 的 2. 问题 1：如果一条直线和平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 问题 2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 问题 3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？ 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面（线线垂直，线面垂直）符号语言为 3.过平面 α 外一点 A 向平面 α 引垂线，则 的距离叫做点 A 到平面 α 的距离。1EDCBA4.直线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角.完成下列问题1.设 l，m 是两条不同的直线，α 是一个平面，则下列命题中正确的是( )A．若 l⊥m，m⊂α，则 l⊥αB．若 l⊥α，l∥m，则 m⊥αC．若 l∥α，m⊂α，则 l∥mD．若 l∥α，m∥α，则 l∥m2.已知直线 a 和两个平面 α、β，给出下列四个命题：① 若 a∥α，则 α 内的任意直线都与 a 平行；②若 a⊥α，则 α 内的任意直线都与 a 垂直；③若 α∥β，则 β 内的任意直线都与 α 平行；④若 a 与 α，β 所成的角相等，则 α∥β.则其中真命题为( )A．①② B．②③C．①③ D．③④3. 已知正△ABC 的边长为，则到三个顶点的距离都为 1 的平面有 ( )A.1个； B.3 个； C.5 个； D.7 个4.空间四边形，，，求证：合作探究1．正方体 ABCD－A1B1C1D1中，求 A1B 与平面 BB1D1D 所成的角．2PABCDMNPABCDMN2．如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA⊥底面 ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点 D、E 分别在棱 PB、PC 上，且 DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面 PAC；（2）当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成的角的正弦值 3.如图,已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M,N 分别是 AB,PC 的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面 PCD. 3
