福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.3.3 平面向量的坐标运算导学案 新人教 A 版必修 4一、【学习目标】知识与技能：掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示.理解并掌握平面向量的坐标运算过程与方法：引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化情感、态度与价值观：解决问题过程中形成见数思形、以形助数的思维习惯。教学重点：坐标的运算教学难点：坐标的意义预习案平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底奎屯王新敞新疆任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、，使得 我们把叫做向量的（直角）坐标，记作 特别地，，，奎屯王新敞新疆探究案思考 1：设、 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若=,=,则＝＋， ＝＋，根据向量的线性运算性质，向量＋， －，λ （λ∈R）如何分别用基底、表示？＋＝( )＋( )，－＝( ) ＋( ) ， λ＝λ ＋λ 思考 2：根据向量的坐标表示，向量 a＋b，a－b，λa 的坐标分别如何？两个向量 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.思考 3：1实数与向量的 的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.思考 4：已知点 A,B，那么向量的坐标如何？一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标 始点的坐标.思考 4：你能在下图中标出坐标为(－，－)的 P 点吗？ 你能发现向量坐标与点的坐标之间联系吗？ 训练案1、已知、 分别是与 轴、 轴方向相同的两个单位向量，若=（3,4），则可以用、表示为（ ）A． B． C． D．2．已知向量，向量，求以下向量的坐标运算：= = = 3．已知,则向量的坐标是 。变式：已知，且，求.4．已知表示向量 的有向线段始点 A 的坐标，求它的终点 B 的坐标：（1） （2）25．已知 ABCD 的顶点 A(-1,-2),B（3，-1），C（5，6），求顶点 D 的坐标。(用多种方法解答)6.已知 A(-2,4), B(3,-1), C(-3,-4) ，且 = 3，= 2 ，试求点 M、N 和 的坐标.小结34
