福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】知识目标1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件；2、线段中点坐标公式；3、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。能力目标利用向量共线的坐标表示解决有关问题的过程，培养学生解决问题的能力。 情感目标通过探索用坐标表示向量共线条件的过程，培养学生勇于探索，严谨认真的学习态度。【学习重、难点】重点：用坐标表示向量共线的条件难点：利用向量共线的坐标表示解决有关问题【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：⑴ 若点、的坐标分别为，，那么向量的坐标为 .⑵ 若，则 ， ， （二）自主探究：（预习教材 P98—P101）探究：平面向量共线的坐标表示问题 1：两向量平行（共线）的条件是什么？1．若（）共线，当且仅当存在实数，使 。问题 2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？2、设，则等价于______________________。二、合作探究1、已知，，且，求的值。变式：判断下列向量与是否共线① ②2、向量，，，当为何值时，三点共线.13、设点是线段上的一点，的坐标分别是，，当，点的坐标是什么？若点是线段的中点，此时 为何值？点的坐标是什么？三、交流展示1、已知向量，，则与的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2、已知，且，则 ， 3、已知，判断与是否共线？4、平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)， ＝(4,1)(1)求满足＝m＋n 的实数 m，n； (2)若(＋k )∥(2－)，求实数 k.25.已知 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足OP＝OA＋λ(AB＋AC )，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心四、归纳小结1.向量共线的两种刻画形式； 2.证明三点共线的方法； 3. 线段的中点坐标公式.反思3
