福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及含义导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】知识目标1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.掌握向量数量积的公式及投影的定义；3. 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质与运算律解决有关问题。能力目标通过对平面向量数量积性质及运算律的探究，培养学生发现问题、 分析问题、 解决问题的能力，继续培养学生的探究能力，类比的数学思想和创新的精神。情感目标激发学生学习数学的兴趣和善于发现、 勇于探索的精神，体会各学科之间是密不可分的，培养学生思考问题认真严谨的学习态度。【学习重、难点】重点：平面向量的数量积定义难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功为 ，其中是与的夹角.（二）自主探究：（预习教材 P103—P105）探究：平面向量数量积的含义问题 1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个____ __向量，我们把数量__________ __叫的数量积（或____ ____）记作________即＝___________________其中是的 ，记作 且 ，_____ ____叫做向量方向上的投影， 叫做向量 在 方向上的投影。我们规定：零向量与任意向量的数量积为__ _ _ 。问题 2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设均为非零向量：①___________1② 当同向时，＝________ 当反向时，＝_______ _，特别地， __________或___________。③___________ _ ④_______ ____⑤的几何意义是：数量积等于 的长度 _____与 在 方向上的投影 的乘积。3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数，则①＝___________； ②＝_____ _ =_ __；③＝_______ ____。问题 3：我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴ ； ⑵ .二、合作探究1、已知，，且 与 的夹角，求.变式 1：若，，且，则是多少？变式 2：若，，且，则是多少？变式 3：若，，且 与 的夹角，求。变式 4：若，，且，求 与 的夹角。2、在平行四边形中，，，，求.2变式：判断下列命题的真假，并说明理由.⑴ 在中，若，则是锐角三角形；⑵ 在...
