福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.4.2 平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】知识目标1、 掌握平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；2、 掌握平面向量垂直的坐标表示的条件；3、 能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.能力目标通过对平面向量垂直的坐标表示的条件探究，培养学生数形结合、转化与化归的数学思想。情感目标激发学生学习数学的兴趣和善于发现、 勇于探索的精神，培养学生思考问题认真严谨的学习态度。【学习重、难点】重点：平面向量数量积的坐标表示，平面向量垂直的坐标表示。难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：设、是非零向量，是与的夹角，则①= ② ； ③ ；（二）自主探究：（预习教材 P106—P107）探究：平面向量数量积的坐标表示问题 1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题 2：如何求向量的模和向量的模（其中）？2.平面内两点间的距离公式（１）设则________________或________________。（２）若，，则=________________ ___（平面内两点间的距离公式）。问题 3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？13．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_______ __＝_______________向量垂直的判定：设则_________________二、交流展示1. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D.2. 若，，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D.3. ，，则= ，4、若，，则= 5.已知向量，，若，则 。6.已知，，，且，，求：（1）； （2）、的夹角.三、合作探究1、已知，当 k 为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？22、已知（1）试判断的形状，并给出证明. （2）若四边形 ABDC 是平行四边形，求 D 点的坐标。3. 已知点和，问能否在轴上 找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.3四、归纳小结1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；2、平面向量垂直的坐标表示： ⊥；3、向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决。反思4
