福建省泉州十五中 2014 高中数学 4.3 空间坐标系导学案 新人教 A版必修 2学习目标1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐 标表示2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.新课导学（1）空间直角坐标系该如何建立呢？【空间直角坐标系】从空间某一个定点引三条互相垂直且有相 同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做 ， 轴、 轴、 轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 、 平面．【空间右手直角坐标系的画法】通常，将空间直角坐标系画在纸上时， 轴与轴、 轴与 轴均成 ，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度 ，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的 ．【空间点的坐标表示】对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与 轴，它们与 轴与轴和 轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为 ，， ，我们把有序实数对叫做点的 ，记为 ． 1(2)设（，，）， (，，)，则 特别地，P（x，y，z）到原点 O 的距离 若点 A（1，1，0），B（1，1，1）则 ，若点 C（-3，1，5），D（0，-2，3），则 (3) 空间直角坐标系中 A（，， ），B(，， )的中点坐标为（ ， ， ）空间直角坐标系中若△ABC 的三顶点的坐标为 A（，， ），B(，， )，C(，， )，则△ABC 的重心 G 的坐标为 （ ， ， ）1 如图，在长方体 OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出 D′、C、A′、B′四点的坐标.2 如图，正方体 ABCD – A1B1C1D1，E、F 分别是 BB1，D1B1的中点，棱长为 1，求点 E、F 的坐标和 B1关于原点 D 的对称点坐标.3. 已知点 A（-3，1，-4），则点 A 关于原点的对称点的坐标为 ；关于平面 xoy 的对称点的坐标为 .4. 已知△ABC 的顶点分别是 A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，4），则△ABC 的重心坐标为 .5. 如图所示的正方形的棱长为 a,M,N 分别是面与面的中心，求MN 的长。2 3
