福建省泉州十五中 2014 高中数学 第一章 解三角形导学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题． 学习过程 一、课前准备复习 1： 正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：① 知两角及一边解三角形；② 知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：① 知三边求三角；② 知道两边及这两边的夹角解三角形．复习 2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练 ： 有 一 长 为 2 公 里 的 斜 坡 ， 它 的 倾 斜 角 为30°，现要将倾斜角改为 45°，且高度不变
则斜坡长变为___ ．二、新课导学※ 典型例题例 1
在中，且最长边为 1，，，求角 C 的大小及△ABC最短边的长．例 2
如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）
在ABC 中，设 求 A 的值．※ 动手试试练 1
如图，某海轮以 60 n mile/h 的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60°，向北航行 40 min 后 到 达 B 点 ， 测 得 油 井 P 在 南 偏 东30°，海轮改为北偏东 60°的航向再行驶 80 min到达 C 点，求 P、C 间的距离．练 2
在△ABC 中，b＝10，A＝30°，问 a 取何值时，此三角形有一个解
三、总结提升※ 学习小结1
应用正、余弦定理解三角形 2
利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题
（边角转化）．※ 知识拓展设
